Méthodes pour les domaines non bornés, PML, DtN et HSM

L'analyse mathématique et la simulation numérique de problèmes de propagation d'ondes en domaine non borné est l'un des principaux champs d'expertise de POEMS. Notre équipe est connue de longue date pour ses contributions aux conditions absorbantes pour les problèmes transitoires, aux conditions transparentes de type Dirichlet-to-Neumann pour les problèmes fréquentiels, et à la méthode PML (Perfectly Matched Layer) pour les problèmes transitoires et fréquentiels. Nous mentionnons également les méthodes d'équations intégrales et d'éléments de frontière qui font l'objet du thème BEM rapides.

Ces méthodes sont bien maîtrisées lorsque le milieu non perturbé est homogène et isotrope, mais  on rencontre des difficultés lorsqu'il présente certaine complexité, qui empêche d’utiliser les approches classiques. Par exemple, il est bien connu que les PMLs pour les ondes élastiques transitoires peuvent être instables  dans certains matériaux anisotropes. Plus récemment, il a été observé que les PMLs usuelles ne pouvaient pas être utilisées en présence de matériau électromagnétique dispersif à indice négatif. Enfin, les PMLs ne peuvent jamais être utilisées lorsque le le milieu non perturbé est périodique. Nous traitons ces difficultés de façons diverses. Par exemple, nous  développons de nouvelles PMLs, afin d'assurer la stabilité malgré l'anisotropie et/ou la dispersion.

Par ailleurs, nous développons une nouvelle méthode que nous avons appelée HSM pour Half-Space Matching, qui fonctionne lorsque le milieu non perturbé est complexe (stratifié, anisotrope, périodique). Alors que ces deux approches (PML et HSM) étaient a priori complémentaires et distinctes, de nouvelles idées ont émergé récemment de l'une vers l'autre, et nous avons étudié la possibilité d'introduire la dilatation analytique des PMLs dans la formulation HSM, ce qui ouvre de nouvelles perspectives.

Notons enfin que nous nous intéressons également à l'efficacité de la mise en œuvre de ces méthodes, question à laquelle nous travaillons en collaboration avec nos partenaires industriels.