Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation

Carte d'identité

POEMS (acronyme de Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation) est une Unité Mixte de Recherche (UMR 7231), créée en janvier 2005, dont les trois tutelles sont le CNRS, ENSTA Paris et INRIA. Cette unité est à la fois une Equipe Projet INRIA (qui fait partie du Centre de Recherche INRIA de Saclay), une équipe de l'Unité de Mathématiques Appliquées de ENSTA Paris, faisant partie à ce titre de la FMJH (Fondation Mathématique Jacques Hadamard), et une unité du CNRS, rattachée à l'INSIS (Institut des sciences de l'ingénierie et des systèmes). Les locaux de l'unité sont situés à ENSTA Paris, sur le campus de l'Institut Polytechnique de Paris, à Palaiseau.

La directrice de POEMS est Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia.

Le personnel du laboratoire comprend une quinzaine de chercheurs ou enseignants-chercheurs permanents, deux ingénieurs CNRS et environ une quinzaine de non permanents (doctorants ou post-doctorants).

Objectifs

Les activités scientifiques de l'unité ont pour objet le développement d'études mathématiques et numériques concernant la propagation des ondes, dans tous les domaines de la mécanique et de la physique, qu'il s'agisse d'ondes électromagnétiques, acoustiques, élastiques ou d'ondes de gravité.

Les travaux réalisés ont trait à la modélisation de problèmes complexes, à l'analyse mathématique des modèles obtenus (généralement gouvernés par des Equations aux Dérivées Partielles), au développement de méthodes d'approximation et à la réalisation de codes de calcul.

Activités de recherche

Nos principaux thèmes de recherche sont les suivants :

• L'obtention de modèles effectifs asymptotiques pour la propagation des ondes. L'objectif est de prendre en compte la présences de couches minces,  de petites hétérogénéités ou d'une microstructuration du milieu, dans un modèle approché, moins coûteux à résoudre numériquement que le modèle initial, obtenu à partir de techniques telles que les développement asymptotiques raccordés ou l'homogénéisation double échelle.
• Les applications de la théorie spectrale à l'analyse de la propagation des ondes. Nous nous intéressons en particulier à l'étude des guides d'ondes, fermés ou  ouverts, uniformes ou périodiques. Il s'agit de prouver selon le cas l'existence de gaps dans le spectre essentiel, et l'existence ou la non existence de valeurs propres dans les gaps ou plongées dans le spectre essentiel.
• Le développement de méthodes spécifiques pour traiter la propagation ou la diffraction des ondes en domaine non bornés. Nous développons pour cela des méthodes de conditions transparentes ou absorbantes (Dirichlet-to-Neumann, Perfectly Matched Layers) ainsi que des méthodes intégrales.
• La conception et la mise en oeuvre de méthodes numériques efficaces pour la propagation des ondes. Nous développons en particulier des approches de type Décomposition de Domaines, et des méthodes de type FMM (Fast Multipole Method) et H-Matrices pour les équations intégrales.
• Les problèmes de diffraction inverse: il s'agit de détecter et/ou d'identifier des objets,  à partir de la mesure du champ lointain diffracté par ces objets lorsque ceux-ci sont éclairés par une onde incidente. Nous développons en particulier des méthodes d’échantillonnage reposant sur les concepts de la Linear Sampling Method ou du gradient topologique. 

Les domaines d'applications principaux sont les suivants : 

• L'étude de la propagation des ondes électromagnétiques  dans des milieux non classiques tels que les métamatériaux ou les plasmas. Nous nous intéressons par exemple à la conception de couches PML stables dans les milieux dispersifs.
• La simulation de la propagation des ondes élastiques dans le sous-sol. L'objectif est d'étudier les effets de site (amplification du mouvement sismique par la topographie, la structure géologique, ...) ou les interactions sol-structure.
• La propagation du son dans un écoulement. Ce sujet, qui fait partie du domaine de l'aéroacoustique, intervient dans les efforts de réduction du bruit des avions.
• Le contrôle non destructif des structures par ondes ultrasonores. Nous nous intéressons en particulier au CND de structures guidantes telles que des canalisations ou des plaques. 

Enfin, nous développons en partenariat avec l'IRMAR le code de calcul XLiFE++. Il s'agit d'un code généraliste destiné à résoudre des problèmes aux limites par éléments finis. Il contient  des outils spécifiques à la résolution des problèmes posés en domaine non borné, comme le couplage avec des équations intégrales ou les conditions Dirichlet-to-Neumann.

Nous développons aussi le code COFFEE, un solveur 3D pour l'élastodynamique linéaire basé sur les BEM rapides (implémentation en Fortran 90). Les équations 3D de l'élastodynamique sont résolues en utilisant une méthode BEM accelérée par une méthode multi-niveaux de multipôles rapides ou des solveurs de type H-matrices. Les solutions fondamentales dans des demi-espace sont utilisées. Une stratégie de couplage des éléments de frontière est aussi implémentée de façon à résoudre les problèmes avec plusieurs régions (les strates dans une vallée par exemple).