Publications

2015

• Theory of weakly nonlinear self-sustained detonations
  
  • Faria Luiz
  • Kasimov Aslan
  • Rosales Rodolfo
  Journal of Fluid Mechanics, Cambridge University Press (CUP), 2015, 784, pp.163-198. (10.1017/jfm.2015.577)
  DOI : 10.1017/jfm.2015.577
• Étude mathématique et numérique de structures plasmoniques avec coins
  
  • Carvalho Camille
  , 2015. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la propagation d’ondes électromagnétiques dans des structures plasmoniques, composées d’un diélectrique et d’un métal. Les métaux exhibent aux fréquences optiques des propriétés électromagnétiques inhabituelles comme une permittivité diélectrique négative, alors que les diélectriques possèdent une permittivité positive. Ce changement de signe de permittivité a pour conséquence la propagation d’ondes de surface (plasmons de surface) à l’interface métal-diélectrique. Cette thèse concerne le cas où cette interface présente des coins. Des études théoriques ont été menées ces dernières années, combinant la méthode de la T-coercivité et l’analyse des singularités de coins. En particulier, il a été mis en évidence l’existence de deux régimes, selon les paramètres du problème (fréquence, matériau, géométrie). L’objectif de cette thèse est de développer, dans le cas bidimensionnel, une méthode numérique stable pour chacun de ces deux régimes, en apportant un traitement spécifique aux coins. Dans le premier régime (où les solutions appartiennent à l’espace "d’énergie classique"), nous développons des règles de maillages adaptées à la géométrie de l’interface pour garantir la convergence optimale des méthodes d’approximation par éléments finis : on parle de maillages T-conformes. Dans le second régime (où les solutions ne sont plus d’énergie finie), nous proposons une méthode numérique originale utilisant des PMLs (Perfectly Matched Layers) aux coins pour capturer les singularités, appelées ondes de trou noir car elles transportent de l’énergie absorbée par les coins. Nous appliquons ces techniques numériques à deux problèmes physiques : la diffraction par une onde plane d’une inclusion métallique polygonale, et la détermination des modes guidés d’un guide d’ondes plasmonique à section polygonale. Pour le problème de diffraction, nous montrons que les coins de l’inclusion métallique peuvent absorber de l’énergie, transportée par les ondes de trou noir, et nous calculons numériquement l’énergie absorbée par chaque coin. L’étude des modes guidés du guide plasmonique quant à elle s’écrit sous la forme d’un problème de théorie spectrale non classique. En présence d’ondes de trou noir, les valeurs propres associées aux modes guidés sont plongées dans le spectre essentiel. Pour les dévoiler, on utilise à nouveau des PMLs aux coins, ce qui revient à calculer les valeurs propres d’un opérateur étendu dont le spectre est discret.
• Acoustic inverse scattering using topological derivative of far-field measurements-based L2 cost functionals
  
  • Bellis Cédric
  • Bonnet Marc
  • Cakoni Fioralba
  , 2015. Originally formulated in the context of topology optimization, the concept of topological derivative has also proved effective as a qualitative inversion tool for a wave-based identification of finite-sized objects. This approach remains, however, largely based on a heuristic interpretation of the topological derivative, whereas most other qualitative approaches to inverse scattering are backed by a mathematical justification. As an effort toward bridging this gap, this study focuses on a topological derivative approach applied to the L2-norm of the misfit between far-field measurements. Either an inhomogeneous medium or a finite number of point-like scatterers are considered, using either the Born approximation or a full-scattering model. Topological derivative-based imaging functionals are analyzed using a suitable factorization of the far-field operator, for each of the considered cases, in order to characterize their behavior and assess their ability to reconstruct the unknown scatterer(s). Results include the justification of the usual sign heuristic underpinning the method for (i) the Born approximation and (ii) full-scattering models limited to moderately strong scatterers. Semi-analytical and numerical examples are presented. Within the chosen framework, the topological derivative approach is finally discussed and compared to other well-known qualitative methods.
• A Rellich type theorem for the Helmholtz equation in a conical domain
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Fliss Sonia
  • Hazard Christophe
  • Tonnoir Antoine
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2015. We prove that there cannot exist square-integrable nonzero solutions to the Helmholtz equation in an axisymmetric conical domain whose vertex angle is greater than π. This implies in particular the absence of eigenvalues embedded in the essential spectrum of a large class of partial differential operators which coincide with the Laplacian in the conical domain. (10.1016/j.crma.2015.10.015)
  DOI : 10.1016/j.crma.2015.10.015
• Modèles asymptotiques et simulation numérique pour la diffraction d'ondes par des petites hétérogénéités
  
  • Marmorat Simon
  , 2015. Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la diffraction d'une onde acoustique par un ensemble de petites hétérogénéités pénétrables ainsi qu'au développement de méthodes de simulation numérique dédiées à la résolution efficace de ce type de problèmes. La principale nouveauté de ces travaux provient du fait que nous traitons ce problème dans le domaine temporel.La première partie de ce manuscrit est consacrée à l'analyse asymptotique du problème de diffraction, menée à bien grâce à la méthode des développements asymptotiques raccordés, le petit paramètre étant la taille caractéristique des défauts ε. Ceci nous permet d'obtenir un développement du champ acoustique comme perturbation du problème sans défauts. Nous prouvons un résultat de consistance entre le champ exact et son développement asymptotique en ε.Dans la seconde partie, en s'appuyant sur les résultats de l'analyse asymptotique, nous proposons deux modèles approchés pour le problème de diffraction. Ces deux modèles sont bien-posés et leur solution sont chacune des approximations précises du champ total. La principale caractéristique de ces modèles approchés est qu'ils s'appuient tous deux sur une équation d'onde dans le milieu ambiant (sans défauts), couplée à des termes sources auxiliaires permettant de rendre compte de la présence des défauts. Il est ainsi envisageable, pour traiter ces problèmes approchés, d'utiliser une méthode de discrétisation par éléments finis présentant des performances de temps de calcul similaires au cas de la propagation d'une onde dans l'espace libre, puisque l'opérateur des ondes sous-jacent s'appuie sur une géométrie indépendante des petits défauts. Nous présentons un certain nombre de résultats numériques permettant de valider les deux modèles proposés ainsi qu'une analyse d'erreur numérique.
• Spectrum for a small inclusion of negative material
  
  • Chesnel Lucas
  • Claeys Xavier
  • Nazarov Sergueï A.
  Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik = Journal of Applied mathematics and physics = Journal de mathématiques et de physique appliquées, Springer Verlag, 2015, 66 (5), pp.2173-2196. We study a spectral problem (P δ) for a diffusion like equation in a 3D domain Ω. The main originality lies in the presence of a parameter σ δ , whose sign changes on Ω, in the principal part of the operator we consider. More precisely, σ δ is positive on Ω except in a small inclusion of size δ > 0. Because of the sign-change of σ δ , for all δ > 0 the spectrum of (P δ) consists of two sequences converging to ±∞. However, at the limit δ = 0, the small inclusion vanishes so that there should only remain positive spectrum for (P δ). What happens to the negative spectrum? In this paper, we prove that the positive spectrum of (P δ) tends to the spectrum of the problem without the small inclusion. On the other hand, we establish that each negative eigenvalue of (P δ) behaves like δ −2 µ for some constant µ < 0. We also show that the eigenfunctions associated with the negative eigenvalues are localized around the small inclusion. We end the article providing 2D numerical experiments illustrating these results.
• Approximate local Dirichlet-to-Neumann map for three-dimensional time-harmonic elastic waves
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Darbas Marion
  • Le Louër Frédérique
  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Elsevier, 2015, 297 (1), pp.62–83. It has been proven that the knowledge of an accurate approximation of the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is useful for a large range of applications in wave scattering problems. We are concerned in this paper with the construction of an approximate local DtN operator for time-harmonic elastic waves. The main contributions are the following. First, we derive exact operators using Fourier analysis in the case of an elastic half-space. These results are then extended to a general three-dimensional smooth closed surface by using a local tangent plane approximation. Next, a regularization step improves the accuracy of the approximate DtN operators and a localization process is proposed. Finally, a first application is presented in the context of the On-Surface Radiation Conditions method. The efficiency of the approach is investigated for various obstacle geometries at high frequencies. (10.1016/j.cma.2015.08.013)
  DOI : 10.1016/j.cma.2015.08.013
• Underwater topography invisible for surface waves at given frequencies
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Nazarov Sergei
  • Taskinen Jari
  Wave Motion, Elsevier, 2015, 57. We consider scattering of surface waves modelled by the linear water wave equation in an unbounded two-dimensional domain of finite depth, at a given frequency and a given incidence. Using asymptotic analysis for small perturbations of the bottom shape, we build a fixed-point equation whose unique solution is a shape which cannot be detected by a distant observer. The method works at any incidence except π/4. (10.1016/j.wavemoti.2015.03.008)
  DOI : 10.1016/j.wavemoti.2015.03.008
• Matched asymptotics approach to the construction and justification of reduced graph models for 3D Maxwell's equations in networks of thin co-axial cables
  
  • Beck Geoffrey
  • Imperiale Sebastien
  • Joly Patrick
  , 2015. We consider electromagnetic wave propagation in domains constituted by thin coaxial cables (made of a dielectric material which surrounds a metallic inner-wire) and a small junction. The goal is to trim down 3D Maxwell's equations in this complicated geometry to a quantum graph (see [3]) in which, along each edge, one is reduced to compute the electrical potential and current a by solving wave equations (the teleg-rapher's model) coupled by vertex conditions. In this work, using the method of matched asymp-totics, we propose improved Kirchhoff conditions and we give a rigorous justification of such a model reduction.
• Higher-order expansion of misfit functional for defect identification in elastic solids
  
  • Bonnet Marc
  • Cornaggia Rémi
  , 2015. In this work, least-squares functionals commonly used for defect identification are expanded in powers of the small radius of a trial inclusion, in the context of time-harmonic elastodynamics, generalizing to higher orders the concept of topological derivative. Such expansion , whose derivation and evaluation are facilitated by using an adjoint state, provides a basis for the quantitative estimation of flaws whereby a region of interest may be exhaustively probed at reasonable computational cost.
• Méthodes itératives de décomposition de domaine sans recouvrement avec convergence géométrique pour l'equation de Helmholtz
  
  • Lecouvez Matthieu
  , 2015. Cette thèse s’intéresse aux aspects mathématiques des méthodes itératives de résolution basées sur la décomposition de domaine et appliquées à la simulation numérique de propagation d’ondes harmoniques. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’élaboration de conditions de transmission optimisées garantissant la convergence exponentielle de ce type de méthodes. Une telle convergence requiert l’utilisation d’opérateurs de transmission non locaux puisqu’ils doivent correspondre formellement à un opérateur pseudo-différentiel d’ordre 1. Une méthode de localisation des opérateurs est proposée pour réduire le coût engendré par ces opérateurs tout en conservant leurs propriétés et donc la convergence exponentielle de ces méthodes itératives. Dans un cadre général, la convergence des méthodes de décomposition de domaine est établie pour toute une classe d’opérateurs vérifiant certaines conditions de positivité et d’isomorphisme entre espaces de Sobolev. Nous proposons ensuite plusieurs opérateurs différents, dépendants de paramètres, qui vérifient les conditions nécessaires à la convergence exponentielle de la méthode. Un premier type d’opérateur se base sur les normes des espaces de Sobolev d’ordre fractionnaire, tandis qu’un second type d’opérateur découle des potentiels de Riesz (puissance fractionnaire de l’opérateur de Laplace-Beltrami). Nous proposons ensuite un schéma numérique permettant d’appliquer la théorie développée à une méthode d’éléments finis. Une analyse modale dans le cas de géométries simples vient tout d’abord valider les conclusions théoriques de convergence exponentielle, puis plusieurs expériences numériques mettent en évidence les avantages des conditions de transmission proposées, et particulièrement dans le cas où une précision très fine sur la solution est demandée.
• Conditions transparentes pour la diffraction d'ondes en milieu élastique anisotrope
  
  • Tonnoir Antoine
  , 2015. Cette thèse est motivée par la simulation numérique du Contrôle Non Destructif par ultrasons. Elle vise à concevoir une méthode de calcul par éléments finis (EF) de la diffraction d’ondes élastiques harmoniques en temps par un défaut borné dans une plaque anisotrope infinie. L'objectif est de tenir compte du caractère non borné de la plaque tout en restreignant les calculs EF à une zone bornée autour du défaut. Ce point est difficile en raison de l'anisotropie, et, en particulier, les méthodes de type couches absorbantes parfaitement adaptées sont inopérantes. Dans cette thèse, nous avons considéré principalement des cas bidimensionnels plus simples qui nous ont permis de mettre en place les ingrédients essentiels d'une méthode destinée au cas tridimensionnel de la plaque. La première partie traite du problème de diffraction dans une bande infinie. L'approche classique consiste à écrire des conditions transparentes en raccordant sur une frontière le déplacement et la contrainte axiale exprimés à l'aide des modes de la plaque dans les parties saines d'une part, et des EF dans la zone perturbée d'autre part. Nous avons mis en évidence l'intérêt d'écrire ces raccords sur deux frontières séparées en introduisant un recouvrement entre le domaine modal et EF. Nous pouvons ainsi exploiter les relations de bi-orthogonalité valables pour une anisotropie arbitraire, et également accélérer la convergence des méthodes itératives de résolution. Dans la seconde partie, qui constitue le cœur de la thèse, nous avons étudié le problème de diffraction dans un milieu anisotrope infini dans les deux directions. L'idée clé est que l'on peut exprimer (via la transformée de Fourier) la solution dans un demi-plan en fonction de sa trace sur son bord. Ainsi, l'approche consiste à coupler plusieurs représentations analytiques de la solution dans des demi-plans entourant le défaut (au moins 3) avec la représentation EF. La difficulté est d'assurer la compatibilité de ces représentations, en particulier dans les intersections infinies des demi-plans. Cela nous conduit à une reformulation couplant, via des opérateurs intégraux, à la fois la solution dans un domaine borné contenant le défaut, et ses traces sur les bords des demi-plans. Numériquement, une troncature et une discrétisation dans les variables d'espace et de Fourier sont nécessaires. Pour chacune de ces deux parties, les méthodes ont été implémentées et validées à l'aide d'un code C++ développé pendant la thèse, d'abord dans le cas scalaire acoustique plus simple, puis dans le cas de l'élasticité.
• Solutions of the time-harmonic wave equation in periodic waveguides : asymptotic behaviour and radiation condition
  
  • Fliss Sonia
  • Joly Patrick
  Archive for Rational Mechanics and Analysis, Springer Verlag, 2015, 219 (1), pp.10.1007/s00205-015-0897-3. In this paper, we give the expression and the asymptotic behaviour of the physical solution of a time harmonic wave equation set in a periodic waveguide. This enables us to define a radiation condition and show well-posedness of the Helmholtz equation set in a periodic waveguide. (10.1007/s00205-015-0897-3)
  DOI : 10.1007/s00205-015-0897-3
• Asymptotic analysis for the multiscale modeling of defects in mechanical structures
  
  • Marenić Eduard
  • Brancherie Delphine
  • Bonnet Marc
  , 2015. This research is a first step towards designing a numerical strategy capable of assessing the nocivity of a small defect in terms of its size and position in the structure with low computational cost, using only a mesh of the defect-free reference structure. The proposed strategy aims at taking into account the modification induced by the presence of a small defect through displacement field correction using an asymptotic analysis. Such an approach would allow to assess the criticality of defects by introducing trial micro-defects with varying positions, sizes and mechanical properties.
• A Wideband Fast Multipole Method for the Helmholtz Kernel: Theoretical Developments
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Collino Francis
  Computers & Mathematics with Applications, Elsevier, 2015, pp.to appear. This work presents a new Fast Multipole Method (FMM) based on plane wave expansions (PWFMM), combining the advantages of the low and high frequency formulations. We revisit the method of Greengard et al. [1] devoted to the low frequency regime and based on the splitting of the Green's function into a propagative and an evanescent part. More precisely, we give an explicit formula of the filtered translation function for the propagative part, we derive a new formula for the evanescent part and we provide a new interpolation algorithm. At all steps, we check the accuracy of the method by providing error estimates. These theoretical developments are used to propose a wideband FMM based entirely on plane wave expansions. The numerical efficiency and accuracy of this broadband PWFMM are illustrated with a numerical example. (10.1016/j.camwa.2015.05.019)
  DOI : 10.1016/j.camwa.2015.05.019
• Perfectly matched layers in negative index metamaterials and plasmas
  
  • Bécache Eliane
  • Joly Patrick
  • Kachanovska Maryna
  • Vinoles Valentin
  ESAIM: Proceedings, EDP Sciences, 2015, pp.Vol. 50, p. 113-132. This work deals with the stability of Perfectly Matched Layers (PMLs). The first part is a survey of previous results about the classical PMLs in non-dispersive media (construction and necessary condition of stability). The second part concerns some extensions of these results. We give a new necessary criterion of stability valid for a large class of dispersive models and for more general PMLs than the classical ones. This criterion is applied to two dispersive models: negative index metamaterials and uniaxial anisotropic plasmas. In both cases, classical PMLs are unstable but the criterion allows us to design new stable PMLs. Numerical simulations illustrate our purpose. (10.1051/proc/201550006)
  DOI : 10.1051/proc/201550006
• Non-scattering wavenumbers and far field invisibility for a finite set of incident/scattering directions
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Chesnel Lucas
  • Nazarov Sergei
  Inverse Problems, IOP Publishing, 2015. We investigate a time harmonic acoustic scattering problem by a penetrable inclusion with compact support embedded in the free space. We consider cases where an observer can produce inci-dent plane waves and measure the far field pattern of the resulting scattered field only in a finite set of directions. In this context, we say that a wavenumber is a non-scattering wavenumber if the associated relative scattering matrix has a non trivial kernel. Under certain assumptions on the physical coeffi-cients of the inclusion, we show that the non-scattering wavenumbers form a (possibly empty) discrete set. Then, in a second step, for a given real wavenumber and a given domain D, we present a construc-tive technique to prove that there exist inclusions supported in D for which the corresponding relative scattering matrix is null. These inclusions have the important property to be impossible to detect from far field measurements. The approach leads to a numerical algorithm which is described at the end of the paper and which allows to provide examples of (approximated) invisible inclusions.
• A Wideband Fast Multipole Method for the Helmholtz kernel: Theoretical developments
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Collino Francis
  , 2015, pp.28. This work presents a new Fast Multipole Method (FMM) based on plane wave expansions, combining the advantages of the low and high frequency formulations. We revisit the method of Greengard et al. devoted to the low frequency regime and based on the splitting of the Green's function into a propagative and an evanescent part. More precisely, we give an explicit formula of the filtered translation function for the propagative part, we derive a new formula for the evanescent part and we provide a new interpolation algorithm. At all steps, we check the accuracy of the method by providing error estimates. These theoretical developments are used to propose a wideband FMM based entirely on plane wave expansions. The numerical efficiency and accuracy of this broadband are illustrated with a numerical example.
• Formulations par équations intégrales de surface pour la simulation numérique du contrôle non destructif par courants de Foucault
  
  • Vigneron Audrey
  , 2015. Cette thèse s'inscrit dans le contexte de la simulation numérique pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault et concerne le calcul des champs électromagnétiques induits par un capteur émetteur dans une pièce saine. Ce calcul constitue la première étape de la modélisation complète d'un procédé de contrôle dans la plateforme logicielle CIVA développée au CEA LIST. Aujourd'hui les modèles intégrés dans CIVA sont restreints à des pièces de géométrie canonique (calcul modal) ou axisymétriques. La demande de configurations plus diverses et complexes nécessite l'introduction de nouveaux outils numériques de modélisation. En pratique les capteurs peuvent être constitués d'éléments aux propriétés physiques et aux formes variées. Quant aux pièces à contrôler, elles sont conductrices et peuvent contenir des éléments diélectriques ou magnétiques. Du fait des différents matériaux présents dans une même configuration, différents régimes de modélisation (statique, quasi-statique, voire dynamique) peuvent cohabiter. Sous l'hypothèse de travail de milieux à propriétés linéaires, isotropes et homogènes par morceaux, l'approche par équations intégrales de surface (SIE) permet de ramener le problème volumique à un problème surfacique équivalent. Cependant les formulations SIE usuelles pour le problème de Maxwell souffrent en général d'un problème de robustesse numérique pour certains cas asymptotiques, en particulier à basse fréquence. L'objectif de cette étude est de déterminer une version stable pour une gamme de paramètres physique typique du CND. C'est dans ce cadre qu’un schéma itératif par blocs basé sur une décomposition liée à la physique du problème est proposé. Ce schéma est précis et bien conditionné pour le calcul des champs primaires. Une étude asymptotique du problème intégral de Maxwell est de plus effectuée. Celle-ci permet de formuler le problème intégral de l'approximation courants de Foucault comme une forme asymptotique de celui de Maxwell.
• Solving the hypersingular boundary integral equation for the Burton and Miller formulation
  
  • Langrenne Christophe
  • Garcia Alexandre
  • Bonnet Marc
  Journal of the Acoustical Society of America, Acoustical Society of America, 2015, 138 (3332-3340). This paper presents an easy numerical implementation of the Burton and Miller (BM) formulation, where the hypersingular Helmholtz integral is regularized by identities from the associated Laplace equation and thus needing only the evaluation of weakly singular integrals. The Helmholtz equation and its normal derivative are combined directly with combinations at edge or corner collocation nodes not used when the surface is not smooth. The hypersingular operators arising in this process are regularized and then evaluated by an indirect procedure based on discretized versions of the Calderón identities linking the integral operators for associated Laplace problems. The method is valid for acoustic radiation and scattering problems involving arbitrarily shaped three-dimensional bodies. Unlike other approaches using direct evaluation of hypersingular integrals, collocation points still coincide with mesh nodes, as is usual when using conforming elements. Using higher-order shape functions (with the boundary element method model size kept fixed) reduces the overall numerical integration effort while increasing the solution accuracy. To reduce the condition number of the resulting BM formulation at low frequencies, a regularized version α = ik/(k2 + λ) of the classical BM coupling factor α = i/k is proposed. Comparisons with the combined Helmholtz integral equation Formulation method of Schenck are made for four example configurations, two of them featuring non-smooth surfaces. (10.1121/1.4935134)
  DOI : 10.1121/1.4935134
• Acoustic inverse scattering using topological derivative of far-field measurements-based L2 cost functionals
  
  • Bellis Cédric
  • Bonnet Marc
  • Cakoni Fioralba
  , 2015. Originally formulated in the context of topology optimization, the concept of topological derivative has also proved effective as a qualitative inversion tool for a wave-based identification of finite-sized objects. This approach remains, however, largely based on a heuristic interpretation of the topological derivative, whereas most other qualitative approaches to inverse scattering are backed by a mathematical justification. As an effort toward bridging this gap, this study focuses on a topological derivative approach applied to the L2-norm of the misfit between far-field measurements. Either an inhomogeneous medium or a finite number of point-like scatterers are considered, using either the Born approximation or a full-scattering model. Topological derivative-based imaging functionals are analyzed using a suitable factorization of the far-field operator, for each of the considered cases, in order to characterize their behavior and assess their ability to reconstruct the unknown scatterer(s). Results include the justification of the usual sign heuristic underpinning the method for (i) the Born approximation and (ii) full-scattering models limited to moderately strong scatterers. Semi-analytical and numerical examples are presented. Within the chosen framework, the topological derivative approach is finally discussed and compared to other well-known qualitative methods.
• Classical homogenization to analyse the dispersion relations of spoof plasmons with geometrical and compositional effects
  
  • Mercier Jean-François
  • Cordero Maria-Luisa
  • Félix Simon
  • Ourir Abdelwaheb
  • Maurel Agnes
  Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, Royal Society, The, 2015, 471 (2182). We show that the classical homogenization is able to describe the dispersion relation of spoof plasmons in structured thick interfaces with periodic unit cell being at the subwavelength scale. This is because the interface in the real problem is replaced by a slab of an homogeneous birefringent medium, with an effective mass density tensor and an effective bulk modulus. Thus, explicit dispersion relation can be derived, corresponding to guided waves in the homogenized problem. Contrary to previous effective medium theories or retrieval methods, the homogenization gives effective parameters depending only on the properties of the material and on the geometry of the microstructure. Although resonances in the unit cell cannot be accounted for within this low-frequency homogenization, it is able to account for resonances occurring because of the thickness of the interface and thus, to capture the behaviour of the spoof plasmons. Beyond the case of simple grooves in a hard material, we inspect the influence of tilting the grooves and the influence of the material properties. (10.1098/rspa.2015.0472)
  DOI : 10.1098/rspa.2015.0472
• Effective birefringence to analyze sound transmission through a layer with subwavelength slits
  
  • Maurel Agnes
  • Félix Simon
  • Mercier Jean-François
  • Ourir Abdelwaheb
  Comptes Rendus. Mécanique, Académie des sciences (Paris), 2015, 343 (12). We analyze the transmission of sound through a sound hard film or layer with periodic subwavelength slits. For wavelength comparable to or larger than the slit spacing, the transmission spectra are revisited in terms of the transmission through an equivalent birefringent layer. It is shown that the Fano-type resonances can be understood by means of the dispersion relations of guided waves within the birefringent layer in the homogenized problem, equivalent to spoof plasmons for gratings. This is done by extending the homogenization to the evanescent waves being excited in the near field of the actual perforated layer. (10.1016/j.crme.2015.07.006)
  DOI : 10.1016/j.crme.2015.07.006
• Application of mixed formulations of quasi-reversibility to solve ill-posed problems for heat and wave equations: the 1d case
  
  • Bécache Eliane
  • Bourgeois Laurent
  • Franceschini Lucas
  • Dardé Jérémi
  Inverse Problems and Imaging, AIMS American Institute of Mathematical Sciences, 2015. In this paper we address some ill-posed problems involving the heat or the wave equation in one dimension, in particular the backward heat equation and the heat/wave equation with lateral Cauchy data. The main objective is to introduce some variational mixed formulations of quasi-reversibility which enable us to solve these ill-posed problems by using some classical La-grange finite elements. The inverse obstacle problems with initial condition and lateral Cauchy data for heat/wave equation are also considered, by using an elementary level set method combined with the quasi-reversibility method. Some numerical experiments are presented to illustrate the feasibility for our strategy in all those situations. 1. Introduction. The method of quasi-reversibility has now a quite long history since the pioneering book of Latt es and Lions in 1967 [1]. The original idea of these authors was, starting from an ill-posed problem which satisfies the uniqueness property, to introduce a perturbation of such problem involving a small positive parameter ε. This perturbation has essentially two effects. Firstly the perturbation transforms the initial ill-posed problem into a well-posed one for any ε, secondly the solution to such problem converges to the solution (if it exists) to the initial ill-posed problem when ε tends to 0. Generally, the ill-posedness in the initial problem is due to unsuitable boundary conditions. As typical examples of linear ill-posed problems one may think of the backward heat equation, that is the initial condition is replaced by a final condition, or the heat or wave equations with lateral Cauchy data, that is the usual Dirichlet or Neumann boundary condition on the boundary of the domain is replaced by a pair of Dirichlet and Neumann boundary conditions on the same subpart of the boundary, no data being prescribed on the complementary part of the boundary. (10.3934/ipi.2015.9.971)
  DOI : 10.3934/ipi.2015.9.971
• Generation of acoustic solitary waves in a lattice of Helmholtz resonators
  
  • Richoux Olivier
  • Lombard Bruno
  • Mercier Jean-François
  Wave Motion, Elsevier, 2015, 56, pp.85-99. This paper addresses the propagation of high amplitude acoustic pulses through a 1D lattice of Helmholtz resonators connected to a waveguide. Based on the model proposed by Sugimoto (J. Fluid. Mech., 244 (1992), 55-78), a new numerical method is developed to take into account both the nonlinear wave propagation and the different mechanisms of dissipation: the volume attenuation, the linear visco-thermic losses at the walls, and the nonlinear absorption due to the acoustic jet formation in the resonator necks. Good agreement between numerical and experimental results is obtained, highlighting the crucial role of the nonlinear losses. Different kinds of solitary waves are observed experimentally with characteristics depending on the dispersion properties of the lattice. (10.1016/j.wavemoti.2015.02.005)
  DOI : 10.1016/j.wavemoti.2015.02.005