Publications

1995

• Spectral approximation of a boundary condition for an eigenvalue problem
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Gmati Nabil
  SIAM Journal on Numerical Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995, 32 (4), pp.1263-1279. To compute the guided modes of an optical fiber, the authors use a scalar approximation of Maxwell's equations. This formulation leads to a bidimensional eigenvalue problem set in an unbounded domain. An equivalent formulation set in a bounded domain is derived. The boundary condition involves a Fourier series expansion. For the numerical treatment, only a finite number N of terms of the series is retained. The authors prove that the error on the eigenvalues and the eigenfunctions decreases faster than any power of ${1 / N}$. (10.1137/0732058)
  DOI : 10.1137/0732058
• Introduction à l'analyse mathématique des équations de Maxwell en régime transitoire
  
  • Joly Patrick
  , 1995. Il s'agit d'introduire les modèles mathématiques à partir des équations de base. L'objet est aussi d'établir, au moins formellement, le lien étroit existant entre les équations de Maxwell et l'équation des ondes. Ce préambule justifiera en grande partie le fait que nous centrions dans la suite la part la plus grande de nos études mathématiques sur le modèle de l'équation des ondes scalaire. En étudiant cette équation on ab orde tous les phénoménes qualitatifs que l'on rencontrerait en étudiant directement les équations de Maxwell tout en évitant les difficultés techniques inhérentes à ces équations.