Publications

2004

• Raffinement de Maillage Spatio-Temporel pour les Équations de l'Élastodynamique
  
  • Rodríguez Jerónimo
  , 2004. Cette thèse porte sur la simulation de la propagation et diffraction d'ondes dans un milieu élastique anisotrope hétérogène fissuré à l'aide de méthodes numériques explicites. L'objectif est de développer une méthode numérique performante capable de prendre en compte les détails géométriques ou singularités de la solution de manière précise. Les deux premières parties sont consacrées à des méthodes de raffinement de maillage spatio-temporel. Adapter le pas de temps localement au pas d'espace permet en même temps de diminuer la dispersion numérique dans la grille grossière et de gagner en temps de calcul. Les méthodes proposées sont conservatives, ce qui garantit la stabilité des schémas numériques. La géométrie des fissures est prise en compte par la méthode des domaines fictifs. La troisième partie présente un nouvel élément fini qui garantit la convergence de cette méthode. La dernière partie décrit le couplage entre les techniques de raffinement et la méthode de domaines fictifs.
• Méthodes Asymptotiques pour la Propagation des Ondes dans les Milieux comportant des Fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004. Cette thèse porte sur la modélisation de la diffraction d'ondes en régime harmonique dans des milieux bidimensionnels comportant des fentes minces. Tout d'abord, nous introduisons et analysons un modèle approché dont la propriété principale est d'utiliser une approximation unidimensionnelle dans la fente. L'originalité de ce modèle se situe au niveau des conditions de couplage par raccord ``brutal'' à travers les extrémités de la fente. La précision de cette première technique étant limitée, nous utilisons la technique des développements asymptotiques raccordés pour obtenir et justifier le développement asymptotique de la solution à tout ordre en fonction de l'épaisseur de la fente. Les résultats sont radicalement différents suivant que la longueur de la fente est un multiple de la demi-longueur d'onde ou non, auquel cas un phénomène de résonance est observé. De nouvelles procédures de raccord 1D-2D peuvent être déduites de cette étude.
• Dirichlet-to-Neumann boundary conditions for multiple scattering problems
  
  • Grote Marcus J.
  • Kirsch Christoph
  Journal of Computational Physics, Elsevier, 2004, 201, pp.630-650. A Dirichlet-to-Neumann (DtN) condition is derived for the numerical solution of time-harmonic multiple scattering problems, where the scatterer consists of several disjoint components. It is obtained by combining contributions from multiple purely outgoing wave fields. The DtN condition yields an exact non-reflecting boundary condition for the situation, where the computational domain and its exterior artificial boundary consist of several disjoint components. Because each sub-scatterer can be enclosed by a separate artificial boundary, the computational effort is greatly reduced and becomes independent of the relative distances between the different sub-domains. The DtN condition naturally fits into a variational formulation of the boundary-value problem for use with the finite element method. Moreover, it immediately yields as a by-product an exact formula for the far-field pattern of the scattered field. Numerical examples show that the DtN condition for multiple scattering is as accurate as the well-known DtN condition for single scattering problems [J. Comput. Phys. 82 (1989) 172; Numerical Methods for Problems in Infinite Domains, Elsevier, Amsterdam, 1992], while being more efficient due to the reduced size of the computational domain. (10.1016/j.jcp.2004.06.012)
  DOI : 10.1016/j.jcp.2004.06.012
• Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
  
  • Champagne Isabelle
  , 2004. Cette thèse propose une étude originale de la propagation d'ondes acoustiques dans un guide d'ondes. La méthode consiste à factoriser l'équation des ondes grâce à la technique du plongement invariant: on introduit dans le domaine une frontière mobile, correspondant à une section du guide, et on résout le problème pour la partie du guide comprise entre cette section et une de ses faces. Cela permet d'obtenir un système couplé d'équations différentielles et de faire apparaître un opérateur de type Dirichlet-to-Neumann, solution d'une équation de Riccati. On étudie alors celui-ci à l'aide d'une formule de représentation: l'opérateur est semblable à un semi-groupe linéaire par une transformation homographique.
• Décomposition sur les mouvements périodiques ou sur les modes résonants pour la simulation de la réponse transitoire d'un problème de tenue à la mer
  
  • Loret François
  , 2004. Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de Laplace consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une
• Une nouvelle méthode de raffinement de maillage spatio-temporel pour l'équation des ondes
  
  • Rodríguez Jerónimo
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (6), pp.445-450. Dans cette Note on présente une extension de la méthode de raffinement de maillage spatio-temporel conservative introduite par Fouquet et al. On propose aussi un post-traitement en temps de la solution, qui nous permet de réduire les phénomènes parasites provoqués par la non conformité des maillages en temps. Une reinterprétation des équations en termes des nouvelles inconnues donne lieu a un nouveau schéma avec des conditions de raccord consistantes à lordre deux. Des expériences numériques 2D et une analyse par ondes planes du modèle 1D montrent une convergence dordre deux pour un taux de raffinement arbitraire. (10.1016/j.crma.2004.07.002)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.002
• Modélisation numérique de la guitare acoustique
  
  • Paouri Arghyro
  • Bécache Eliane
  • Chaigne Antoine
  • Derveaux Grégoire
  • Joly Patrick
  Interstices, INRIA, 2004. Ce film présente toutes les étapes de la modélisation numérique de la guitare acoustique : l’élaboration d’un modèle physique, sa résolution, puis différentes simulations numériques qui montrent la validité de la méthode.
• Justification mathématique de modèles simplifies pour la propagation des ondes dans les milieux comportant des fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004.
• Nodal finite element methods for Maxwell's equations [Eléments finis nodaux pour les équations de Maxwell]
  
  • Jamelot Erell
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (11), pp.809-814. An original approach of the singular complement method for Maxwell's equations in bounded polygonal domains is presented. A splitting of the electric field à la Moussaoui is proposed: E=ER+λxP, where ER∈H1(ω)², λ depends on the data and domain and xP is known explicitly. The same splitting can used for the magnetic field. No cut-off function is needed and improved error estimates are derived. © 2004 Académie des sciences. Publié par Elsevier SAS. Tous droits réservés. (10.1016/j.crma.2004.10.020)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.10.020
• A mixed finite element approach for viscoelastic wave propagation.
  
  • Bécache Eliane
  • Ezziani Abdelaâziz
  • Joly Patrick
  Computational Geosciences, Springer Verlag, 2004, 8 (3), pp.255-299. In this paper, we are interested in the modeling of wave propagation in viscoelastic media. We present a family of models which generalize the Zener's model. We achieve its mathematical analysis: existence and uniqueness of solutions, energy decay and propagation with finite speed. For the numerical resolution, we extend a mixed finite element method proposed in [8]. This method combines mass lumping with a centered explicit scheme for time discretization. For the resulting scheme, we prove a discrete energy decay result and provide a sufficient stability condition. For the numerical simulation in open domains we adapt the perfectly matched layers techniques to viscoelastic waves [23]. Various numerical results are presented. (10.1007/s10596-005-3772-8)
  DOI : 10.1007/s10596-005-3772-8
• Selective Acoustic Focusing Using Time-Harmonic Reversal Mirrors
  
  • Hazard Christophe
  • Ramdani Karim
  SIAM Journal on Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004, 64 (3), pp.1057-1076. A mathematical study of the focusing properties of acoustic fields obtained by a time-reversal process is presented. The case of time-harmonic waves propagating in a nondissipative medium containing sound-soft obstacles is considered. In this context, the so-called D.O.R.T. method (decomposition of the time-reversal operator in French) was recently proposed to achieve selective focusing by computing the eigenelements of the time-reversal operator. The present paper describes a justification of this technique in the framework of the far field model, i.e., for an ideal time-reversal mirror able to reverse the far field of a scattered wave. Both cases of closed and open mirrors, that is, surrounding completely or partially the scatterers, are dealt with. Selective focusing properties are established by an asymptotic analysis for small and distant obstacles. (10.1137/S0036139903428732)
  DOI : 10.1137/S0036139903428732
• Scattering of an elastic wave by a single dislocation
  
  • Maurel Agnès
  • Mercier Jean-François
  • Lund Fernando
  Journal of the Acoustical Society of America, Acoustical Society of America, 2004, 115 (6), pp.2773-2780. The scattering amplitude for the scattering of anti-plane shear waves by screw dislocations, and of in-plane shear and acoustic waves by edge dislocations are computed within the framework of elasticity theory. The former case reproduces well-known results obtained on the basis of an electromagnetic analogy. The latter case involves four scattering amplitudes in order to fully take into account mode conversion, and an adequately generalized optical theorem for vector waves is provided. In contrast to what happens for scattering by obstacles, the scattering amplitude increases with wavelength, and, in general, mode conversion in the forward direction does not vanish. (10.1121/1.1687735)
  DOI : 10.1121/1.1687735
• Asymptotic Models for Scattering from Strongly Absorbing Obstacles: the Scalar Case
  
  • Haddar Houssem
  • Joly Patrick
  • Nguyen Hoai Minh
  , 2004, pp.42. We derive different classes of generalized impedance boundary conditions for the scattering problem from highly absorbing obstacles. Compared to existing works, our construction is based on an asymptotic development of the solution with respect to the medium absorption. Error estimates are obtained to mathematically validate the accuracy order of each condition.
• On the use of the Reciprocity-Gap functional in inverse scattering from planar cracks
  
  • Ben Abda Amel
  • Delbary Fabrice
  • Haddar Houssem
  , 2004, pp.23. We consider the inverse problem of determining the shape and location of planar screens inside a 3D body through acoustic or electromagnetic imaging. In order to determine the flaws we perform acoustic measurements with prescribed over-determined boundary data. The reciprocity gap concept is exploited to determine sound-hard planar screens of general shapes.
• Solving Maxwell equations in 3D prismatic domains [Résolution des équations de Maxwell dans des domaines prismatiques tridimensionnels]
  
  • Ciarlet Patrick
  • Garcia Emmanuelle
  • Zou Jun
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (10), pp.721-726. In this Note, we introduce the Fourier Singular Complement Method, for solving Maxwell equations in a 3D prismatic domain. The numerical implementation of this method provides a continuous approximation of the electromagnetic field. It can be applied to the computation of propagating and evanescent modes in prismatic stub filters, thus generalizing 2D approaches. © 2004 Académie des Sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved. (10.1016/j.crma.2004.09.032)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.032
• Mathematical modeling for acoustic waves in media including thin slot
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004.
• Elastic wave propagation through a random array of dislocations
  
  • Maurel Agnès
  • Mercier Jean-François
  • Lund Fernando
  Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics (1998-2015), American Physical Society, 2004, 70, pp.024303. A number of unsolved issues in materials physics suggest there is a need for an improved quantitative understanding of the interaction between acoustic (more generally, elastic) waves and dislocations. In this paper we study the coherent propagation of elastic waves through a two dimensional solid filled with randomly placed dislocations, both edge and screw, in a multiple scattering formalism. Wavelengths are supposed to be large compared to a Burgers vector and dislocation density is supposed to be small, in a sense made precise in the body of the paper. Consequently, the basic mechanism for the scattering of an elastic wave by a line defect is quite simple ("fluttering"): An elastic wave will hit each individual dislocation, causing it to oscillate in response. The ensuing oscillatory motion will generate outgoing (from the dislocation position) elastic waves. When many dislocations are present, the resulting wave behavior can be quite involved because of multiple scattering. However, under some circumstances, there may exist a coherent wave propagating with an effective wave velocity, its amplitude being attenuated because of the energy scattered away from the direction of propagation. The present study concerns the determination of the coherent wavenumber of an elastic wave propagating through an elastic medium filled with randomly placed dislocations. The real part of the coherent wavenumber gives the effective wave velocity and its imaginary part gives the attenuation length (or elastic mean free path). The calculation is performed perturbatively, using a wave equation for the particle velocity with a right hand side term, valid both in two and three dimensions, that accounts for the dislocation motion when forced by an external stress. In two dimensions, the motion of a dislocation is that of a massive particle driven by the incident wave; both screw and edge dislocations are considered. The effective velocity of the coherent wave appears at first order in perturbation theory, while the attenuation length appears at second order. (10.1103/PhysRevB.70.024303)
  DOI : 10.1103/PhysRevB.70.024303
• Mathematical justification of simplified models for acoustics wave in media including thin slots
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004.
• On the long-time behavior of unsplit Perfectly Matched Layers
  
  • Bécache Eliane
  • Petropoulos Peter
  • Gedney Stephen
  IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2004, 52 (5). This paper shows how to eliminate an undesirable long-time linear growth of the electromagnetic field in a class of unsplit perfectly matched layers (PML) typically used as absorbing boundary conditions in computational electromagnetics codes. For the new PML equations, we give energy arguments that show the fields in the layer are bounded by a time-independent constant, hence they are long-time stable. Numerical experiments confirm the elimination of the linear growth, and the long-time boundedness of the fields. (10.1109/TAP.2004.827253)
  DOI : 10.1109/TAP.2004.827253
• Perfectly matched layers for the convected Helmholtz equation
  
  • Bécache Eliane
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Legendre Guillaume
  SIAM Journal on Numerical Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004, 42 (1), pp.409-433. In this paper, we propose and analyze perfectly matched absorbing layers for a problem of time-harmonic acoustic waves propagating in a duct in the presence of a uniform flow. The absorbing layers are designed for the pressure field, satisfying the convected scalar Helmholtz equation. A difficulty, compared to the Helmholtz equation, comes from the presence of so-called inverse upstream modes which become unstable, instead of evanescent, with the classical Bérenger's perfectly matched layers (PMLs). We investigate here a PML model, recently introduced for time-dependent problems, which makes all outgoing waves evanescent. We then analyze the error due to the truncation of the domain and prove that the convergence is exponential with respect to the size of the layers for both the classical and the new PML models. Numerical validations are finally presented. © 2004 Society for Industrial and Applied Mathematics. (10.1137/s0036142903420984)
  DOI : 10.1137/s0036142903420984
• Mathematical justification of simplified models for acoustics wave in media including thin slots
  
  • Tordeux Sébastien
  , 2004.
• Modélisation de la propagation d'ondes dans les milieux viscoélastiques linéaires II : Analyse numérique
  
  • Bécache Eliane
  • Ezziani Abdelaâziz
  • Joly Patrick
  , 2004. Nous nous intéressons à la modélisation de la propagation d'ondes dans des milieux viscoélastiques. Un premier rapport concernait l'analyse mathématique des modèles continus. Le second rapport est consacré à leur approximation numérique. Nous présentons une méthode d'éléments finis mixtes pour approcher les équations viscoélastiques dans des milieux anisotropes hétérogènes. Cette méthode permet de faire la condensation de masse et ainsi d'obtenir un schéma explicite centré pour la discrétisation en temps. Nous démontrons, pour le schéma ainsi obtenu, un résultat de décroissance d'une énergie discrète et donnons une condition suffisante de stabilité. Pour simuler la propagation dans les milieux ouverts, nous adaptons la technique de couches absorbantes parfaitement adaptées aux ondes viscoélastiques. Nous présentons finalement des validations de la méthode ainsi que des simulations d'expériences réalistes.
• Simulation of muffler's transmission losses by a homogenized finite element method
  
  • Bonnet-Ben Dhia Anne-Sophie
  • Drissi Dora
  • Gmati Nabil
  Journal of Computational Acoustics, World Scientific Publishing, 2004, 12 (3), pp.447-474. In this work, we are interested in the modelling of the acoustic attenuation of exhaust mufflers including perforated ducts, and its numerical computation. The study is worked out in harmonic time regime, for the two-dimensional case. The hole diameter and the center-to-center distance between consecutive holes are supposed of same order, and small compared to the size of the muffler. The formulation is derived by using multiscale techniques and matching the asymptotic expansions. The numerical method couples finite elements in the muffler with modal decomposition in the inlet and the outlet of the duct. (10.1142/s0218396x04002304)
  DOI : 10.1142/s0218396x04002304
• Another approach to linearized elasticity and Korn's inequality
  
  • Ciarlet Patrick
  • Ciarlet Philippe G.
  Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2004, 339 (4), pp.307-312. We describe and analyze an approach to the pure traction problem of three-dimensional linearized elasticity, whose novelty consists in considering the linearized strain tensor as the 'primary' unknown, instead of the displacement itself as is customary. This approach leads to a well-posed minimization problem, constrained by a weak form of the St Venant compatibility conditions. It also provides a new proof of Korn's inequality. (10.1016/j.crma.2004.06.021)
  DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.021
• Raccordement de développements asymptotiques pour la propagation des ondes dans les milieux comportant des fentes
  
  • Tordeux Sébastien
  • Joly Patrick
  , 2004. Cet exposé porte sur la modélisation de la diffraction d'ondes en régime harmonique dans des milieux bidimensionnels comportant des fentes minces. Nous utilisons la technique des développements asymptotiques raccordés pour obtenir et justifier le développement asymptotique de la solution à tout ordre en fonction de l'épaisseur de la fente.